По свидительсвам ученых, таких, как Каюм Насыри, академиков Академии наук Республики Татарстан Г. Саттарова и М.Закиева деревня Большие Ачасыры появилась после разгрома государства Волжские Булгары, то есть в начале XIV века. Жители издревне занимались скотоводством, полеводством. Были развиты ремесла. Особенно славились мастера льноткачества, плотники, печники, сапожники, пчеловоды.
По одной из версий, название деревни Б.Ачасыры происходит от чувашского слова "атасыз" - безотчовщина. В XVIII веке Б.Ачасыры пережили период насильственного крещения. Из дервни Б.Ачасыры вышли замечательные люди. Один из них Шакирджан Тахири (родился в 1858 году) - первый издатель татарского алфавита и первый художник среди татар. Многим известно имя танцора английского Королевского балета Ирека Мухамедова. Его мать родом из деревни Б.Ачасыры. Сейчас в деревни проживает около тысячи человек. Имеется средняя школа, мечеть, детский сад, сельский Дом каультуры, библиотека, ФАП. В 1997 году здесь открыли музей этногрфии им. К.Насыри. ( Авыл китапханәчесе Касимова Зөлфирәнең "Гасырлардан килгән серләреңне ач син безгә, Ачасыр" исемле китабынның кереш өлешеннән алынды)
Да согласен что в 14 веке. Но основали село Ачасыр Чуваши. Татары поселились в этом селе во второй половине 16 века. После того, как Иван Грозный приказал всех выселить за пределы крупных городов и рек.
Я слышал историю переданную от дедов, что татары в Ачасыр пришли с берега Волги, жили где-то около Свияжска. После известного приказа Грозного многие татары стали обосновываться в дозволенных местах. Так, например, нам доподлинно известно (от Каюма Насыри) о появлении в этих местах, во второй половине села Распуга, Бачек, Ширдан и др. Полагаю, что Ачасыр не образовывался кем-то из татар, а просто татары пришли в это село жить к Чувашам (поэтому название Чувашское), со временем Чувашей не стало. Скорее всего их численность была мала, чем пришедших татар.